Question

某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1．2．3．4．5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0．2	0．45	b	C

   （I）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有4件，等級系數為5的恰有2件，求a、b、c的值；

（11）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x₁,x₂,x₃，等級系數為5的2件日用品記為y₁,y₂，現從x₁,x₂,x₃,y₁,y₂,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率。

Answer 1

 解：（I）由頻率分布表得，

因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，

所以

等級系數為5的恰有2件，所以，

從而

所以

（II）從日用品中任取兩件，

所有可能的結果為：

，

設事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數相等”，則A包含的基本事件為：

共4個，

又基本事件的總數為10，

故所求的概率