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設n為正整數，規定：，已知．

(1)

解不等式：f(x)≤x

(2)

設集合A＝{0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3(x)＝x

(3)

求的值

(4)

若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含有8個元素．

答案：
解析：

(1)

解：①當0≤≤1時，由≤得，≥．∴≤≤1．

②當1＜≤2時，因≤恒成立．∴1＜≤2．

由①，②得，≤的解集為{|≤≤2}．

(2)

解：∵，，，

∴當x＝0時，；

當x＝1時，；

當x＝2時，．

即對任意，恒有．

(3)

解：，，，

，

一般地，()．∴

(4)

解：由(1)知，，∴．則．∴．

由(2)知，對x＝0，或1，或2，恒有，∴．則0，1，2．

由(3)知，對，，，，恒有，∴，，，．

綜上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8個元素．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)(0≤x≤1)
x-1(1＜x≤2)
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2008(
8
9
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)
x-1
，
，
(0≤x≤1)
(1＜x≤2)
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）探求f2009(
8
9
)；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含有8個元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設n為正整數，規定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設集合A＝{0,1,2}，對任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個元素.

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科目：高中數學 來源：2010年上海市寶山區高三月考數學試卷2（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設n為正整數，規定：，已知．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）探求；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含有8個元素．

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