Question

直徑為2的半圓上一點到直徑兩端點距離之和的最大值為

 

．

Answer 1

分析：直徑為2的半圓上一點到直徑兩端點的連線以及直徑構成一個直角三角形，令三邊為a，b，2，則有a²+b²=4，半圓上一點到直徑兩端點距離之和a+b=

a2+b2+2ab

≤

2(a2+b2)

=2

2

解答：解：直徑為2的半圓上一點到直徑兩端點的連線以及直徑構成一個直角三角形，
   不妨令三邊長度為a，b，2，則有a²+b²=4，
    半圓上一點到直徑兩端點距離之和
   a+b=

a2+b2+2ab

≤

2(a2+b2)

=2

2

等號當且僅當a=b=

2

時取到，此時點位于半圓的中點處
   直徑為2的半圓上一點到直徑兩端點距離之和的最大值為2

2

    故應填2

2

點評：本題考查基本不等式求最值，此題的命題背景很新穎，應細心體察．