Question

設a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定義一種向量積：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，點P（x，y）在y=sin x的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足（x，f（x））=m?n（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值A及最小正周期T分別

1. A.
   2，π
2. B.
   2，4π
3. C.
   ，4π
4. D.
   ，π

Answer 1

C
分析：先設出點P、Q的坐標，根據（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐標之間的關系，從而寫出函數f（x）的解析式得到答案．
解答：設P（x₀，y₀），Q（x，f（x）），
則由已知得（x，f（x））
=，
即x=2x₀+，
∴x₀=x-．
f（x）=y₀，
∴y₀=2f（x）．又y₀=sinx₀，
∴2f（x）=sin，
f（x）=sin．
∴（f（x））_max=，
T=
=4π．
點評：本題主要考查三角函數的最值和最小正周期的求法．這個題要先從條件中抽象出函數的解析式來，再解題．