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中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等,一個焦點到一條漸近線的距離為,則雙曲線方程為( )
A.x2-y2=1
B.x2-y2=2
C.x2-y2=
D.x2-y2=
【答案】分析:由題意,設雙曲線方程為 -=1(a>0),利用焦點到漸近線的距離等于,求出待定系數 a2
解答:解:由題意,設雙曲線方程為-=1(a>0),
則c=a,漸近線y=x,∴=,∴a2=2.
∴雙曲線方程為x2-y2=2.
故選B
點評:本題考查用待定系數法求雙曲線的標準方程,以及點到直線的距離公式的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓w的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,離心率為
6
3
,△ABC的頂點A,B在橢圓w上,C在直線l:y=x+2上,且AB∥l.
(1)求橢圓w的方程;
(2)當AB邊通過坐標原點O時,求AB的長及△ABC的面積;
(3)當∠ABC=90°,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,函數y=f(x)的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為(  )
A、{x|-
2
<x<0或
2
<x≤2}
B、{x|-2≤x<-
2
2
<x≤2}
C、{x|-2≤x<-
2
2
2
2
<x≤2}
D、{x|-
2
<x<
2
,且x≠0}

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,函數y=f(x)的圖象是中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為(  )
A、{
2
2
<x≤2
2
2
<x≤2
}
B、{x|-2≤x<
2
2
<x≤2}
C、{x|-
2
<x<0
2
<x≤2
}
D、{x|-
2
<x<
2
,且x≠0}

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科目:高中數學 來源:2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數學文卷 題型:解答題

(12分)

    已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,長軸長等于12,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸,若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4,求點M的軌跡方程.

 

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科目:高中數學 來源:東城區模擬 題型:解答題

已知橢圓w的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,離心率為
6
3
,△ABC的頂點A,B在橢圓w上,C在直線l:y=x+2上,且ABl.
(1)求橢圓w的方程;
(2)當AB邊通過坐標原點O時,求AB的長及△ABC的面積;
(3)當∠ABC=90°,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程.

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