Question

（2012•藍山縣模擬）二次曲線

x2

4

+

y2

m

=1，m∈[-2，-1]時，該曲線離心率e的范圍是（　　）

• A．[

  2

  2

  ，

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，

  5

  2

  ]
• C．[

  5

  2

  ，

  6

  2

  ]
• D．[

  3

  2

  ，

  6

  2

  ]

Answer 1

分析：先根據m的范圍判斷該二次曲線為雙曲線，求出雙曲線中的a，c的值，根據離心率e=

c

a

，用含參數m的式子表示e，再根據的范圍求出e的范圍．

解答：解：∵m∈[-2，-1]，
∴該曲線為雙曲線，a=2，b²=-m，
∴c=

4-m

離心率e=

c

a

=

4-m

2

∵m∈[-2，-1]，
∴

4-m

∈[

5

，

6

]，
∴e∈[

5

2

，

6

2

]
故選C

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程以及雙曲線的離心率的求法，做題時對一些概念性的知識要熟記．