Question

選修4-4：極坐標與參數方程
已知某圓的極坐標方程為：ρ²-4ρcos（θ-）+6=0．
（1）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1） 即 ρ²-4（ + ），即 x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數方程為 ，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．
由于-1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值為6，最小值等于 2．
分析：（1）利用兩角差的余弦公式展開極坐標方程，再將直角坐標與極坐標的互化公式代入，極坐標方程即 ρ2-4 （ +），即 x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）圓的參數方程為 ，故 x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于-1≤sin（α+）≤1，可得 2≤x+y≤6．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．