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4-2 矩陣與變換
求將曲線y2=x繞原點逆時針旋轉90°后所得的曲線方程.
【答案】分析:由題意已知曲線y2=x繞原點逆時針旋轉90°,根據公式可得其旋轉變換矩陣,然后設P(x,y)為曲線y2=x上任意一點,變換后變為另一點(x,y),把其代入旋轉變換公式,即可求
得變換后的曲線方程.
解答:解:由題意得,∵將曲線y2=x繞原點逆時針旋轉90°,
旋轉變換矩陣,…(3分)
設P(x,y)為曲線y2=x上任意一點,變換后變為另一點(x,y),
,即
所以又因為點P在曲線y2=x上,所以y2=x
故(-x)2=y,
即x2=y為所求的曲線方程.…(10分)
點評:此題主要考查旋轉變換和旋轉變換矩陣,要求旋轉后的曲線方程關鍵是求得旋轉變換的公式,此題難度中等.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

4-2 矩陣與變換
求將曲線y2=x繞原點逆時針旋轉90°后所得的曲線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(4-2 矩陣與變換選做題)已知曲線C:y2-x2=2.
(1)將曲線C繞坐標原點順時針旋轉45°后,求得到的曲線C′的方程;
(2)求曲線C的焦點坐標和漸近線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題;每題10分,共20分;解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  4—2 矩陣與變換

  求將曲線繞原點逆時針旋轉后所得的曲線方程.

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