Question

（2012•河南模擬）命題“?x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”的否定是

?x₀∈R，使得|x₀-1|-|x₀+1|＞3

．

Answer 1

分析：由題意，本題所給命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，按規則寫出其否定即可．

解答：解：由于命題“?x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”，此命題是一個全稱命題，
∴它的否定是“?x₀∈R，使得|x₀-1|-|x₀+1|＞3”
故答案為：?x₀∈R，使得|x₀-1|-|x₀+1|＞3

點評：本題考察全稱命題的否定，解題的關鍵是理解全稱命題的否定是一個特稱命題，本題的易錯點是忘記把存在全稱量詞改為存在量詞，對于特殊命題的否定的書寫規則要熟記．