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設m是正實數．若橢圓
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距為8，則m=______．
∵a2=m2+16，b2=9，
∴c2=m2+16-9=m2+7，
∴2c=8，
∴
m2+7
=4，⇒m=3
故答案為：3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F2是橢圓E：
x2
a2
+2y2=1（a＞
2
2
）的左右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列
（1）求|AB|；
（2）若直線l的斜率為1，求橢圓E的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
的橢圓經過點（
6
，1）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓交于A，B和C，D，是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出實數λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點坐標為（±1，0），橢圓經過點（1，
2
2
）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求
OP
•
ON
的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若KQA+KQB=2與l的斜率無關，求t的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，且此焦點和x軸上的較近端點的距離為4（
2
-1），求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內的點P（1，2）作兩條互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點分別為M，N，則直線MN恒過定點，定點的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設p為橢圓等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一點，F1，F2是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F1PF2=
5
13
則△PF1F2的面積是（　　）
A．48B．16
C．32D．與m有關的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（
6
2
，
2
）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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