Question

已知|z|=1，則|z-1+

3

i|的最大值與最小值的和是

4

．

Answer 1

分析：滿足|z|=1的復數z，在以原點為圓心，以1為半徑的圓上，|z-1+

3

i|表示復數z在復平面內對應點Z到點A（1，-

3

）的距離，
由OA=2，利用點圓的位置關系求出最大、最小值即可．

解答：解：滿足|z|=1的復數z，在以原點為圓心，以1為半徑的圓上． 而|z-2i+3|表示復數z在復平面內對應點Z到點A（-3，2）
的距離，OA=2，|z-2i+3|的最小值是 2-1=1，最大值是2+1=3，故最大值與最小值的和 為4．
故答案為：4．

點評：題考查兩個復數差的模的幾何意義，轉化成點圓的位置關系 解決．是基礎題．