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正三棱錐P-ABC底面正三角形的邊長為1，其外接球球心O為△ABC的重心，則此正三棱錐的體積為________．


分析：由題意求出底面面積及三棱錐S-ABC的高，然后求出三棱錐的體積．
解答：解：三棱錐S-ABC中，PO⊥底面ABC，
底面ABC是邊長為1正三角形，所以底面面積為：==，
三角形ABC中，O是其中心，也是球心，
∴AO=AD=
即三棱錐S-ABC的高SO=AO=，
棱錐的體積為：=．
故答案為：．
點評：本題是基礎題，考查球內接多面體、三棱錐的體積的計算，注意三棱錐的特征是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC底面的三個頂點A、B、C在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果VP-ABC=16
3
，則球O的表面積是
64π
64π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC底面正三角形的邊長為1，其外接球球心O為△ABC的重心，則此正三棱錐的體積為
1
12
1
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
（　　）
A、有最大值而無最小值
B、有最小值而無最大值
C、既有最大值又有最小值，兩者不等
D、是一個與面QPS無關的常數

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個三棱錐的內切球上面堆放一個與它外切，且與棱錐各側面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

       

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式（    ）

    A．有最大值而無最小值                   B．有最小值而無最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等       D．是一個與面QPS無關的常數

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