Question

拋物線y²=2px的準線經過雙曲線

x2

3

-y2=1的左焦點，則p=

4

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程，算出a=

3

、b=1，從而c=

a2+b2

=2，得拋物線經過雙曲線的左焦點（-2，0），由此建立關于p的等式，即可解出實數p之值．

解答：解：∵雙曲線

x2

3

-y2=1中，a=

3

，b=1
∴c=

a2+b2

=2，得雙曲線的左焦點為（-2，0）
∵拋物線y²=2px的準線經過雙曲線

x2

3

-y2=1的左焦點，
∴-

p

2

=-2，解之得p=4
故答案為：4

點評：本題給出拋物線的準線經過雙曲線的左焦點，求焦參數p的值．著重考查了雙曲線、拋物線的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．