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在各項均為正數的數列{a_n}中，已知點(a_n+1，a_n)(n∈N^*)在函數y＝2x的圖像上，且a₂·a₄＝．

(Ⅰ)求證：數列{a_n}是等比數列，并求出其通項；

(Ⅱ)若數列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n＝na_n，求S_n．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為點在函數的圖像上，

　　所以，1分

　　且，所以，

　　故數列是公比的等比數列．3分

　　因為，所以，

　　即，則，4分

　　所以；6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以．7分

　　所以①；9分

　　②；10分

　　①－②式得；11分

　　即；12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

在各項均為正數的數列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（1）證明{a_n}是等差數列，并求這個數列的通項公式及前n項和的公式；
（2）在平面直角坐標系xoy面上，設點M_n（x_n，y_n）滿足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點M_n在直線l上，M_n中最高點為M_k，若稱直線l與x軸．直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線l在區間[a，b]上的面積，試求直線l在區間[x₃，x_k]上的面積；
（3）若存在圓心在直線l上的圓紙片能覆蓋住點列M_n中任何一個點，求該圓紙片最小面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在各項均為正數的數列{a_n}中，已知點（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函數y=2x的圖象上，且a₂•₅=8
（1）求證：數列{a_n}是等比數列，并求出其通項公式；
（2）若數列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•無為縣模擬）在各項均為正數的數列{a_n}中，對任意m，n∈N^*都有a_m+n=a_m•a_n．若a₆=64，則a₉等于（　　）

A．256

B．510

C．512

D．1024

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區一模）在各項均為正數的數列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（Ⅰ）證明{a_n}是等差數列，并求這個數列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設點列M_n（x_n，y_n）滿足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點列M_n在直線C上，M_n中最高點為M_k，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區間[a，b]上的面積，試求直線C在區間[x₃，x_k]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列M_n中任何一個點都在該圓內部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區一模）在各項均為正數的數列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（Ⅰ）證明{a_n}是等差數列，并求這個數列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設點列M_n（x_n，y_n）滿足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點列M_n在直線C上，M_n中最高點為M_k，若稱直線C與x軸、直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區間[a，b]上的面積，試求直線C在區間[x₃，x_k]上的面積．

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