Question

給出下列命題：①函數y=x⁰與y=1表示同一個函數；②函數y=x³x∈（-1，1]是奇函數；③若偶函數y=f（x）且在（-∞，0）上是增函數，則函數y=f（x）在（0，+∞）上是減函數；其中正確命題的個數有（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：對于①考查兩個函數的定義域即可；選項②③中主要涉及奇偶性和對稱性，奇偶性用定義判斷，看f（-x）和f（x）的關系，注意奇偶函數的定義域的對稱性，若定義域不關于原點對稱，一定是非奇非偶函數．

解答：解：對于①，y=1定義域為R，y=x⁰的定義域為x≠0，故不是同一個函數，故A錯；
對于②定義域（-1，1]不關于原點對稱，一定是非奇非偶函數，故假命題；
對于③若偶函數y=f（x），圖象關于y軸對稱，且在（-∞，0）上是增函數，則函數y=f（x）在（0，+∞）上是減函數，結論正確；
其中正確命題的個數有1
故選B．

點評：本題以命題真假為載體，考查函數的奇偶性和對稱性，屬基本題．