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如果a>b>0,則下列不等式
1
a
1
b
,②a3>b3,③lg(a2+1)>lg(b2+1),④2a>2b中成立的是( 。
分析:由于a>b>0,利用不等式的基本性質可排除①,可判斷②的正誤,再根據對數函數與指數函數的性質即可判斷③④.
解答:解:∵a>b>0,
1
a
1
b
,可排除①;,
a3>b3,故②正確;
a2>b2,a2+1>b2+1,又y=lgx為增函數,故lg(a2+1)>lg(b2+1),③正確;
當a>b時,2a>2b,故④正確.
綜上所述,成立的有②③④.
故選B.
點評:本題考查不等式的基本性質,難點在于對不等式的基本性質與函數性質的掌握與綜合運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分
(1)二階矩陣M對應的變換將向量
1
-1
,
-2
1
分別變換成向量
3
-2
,
-2
1
,直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0,求直線l的方程.
(2)過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線l和曲線C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s為參數)相交于A,B兩點,求線段AB的長.
(3)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,對滿足x2+y2+z2=1的一切實數x,y,z恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•東城區一模)設A是由n個有序實數構成的一個數組,記作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)稱為數組A的“元”,S稱為A的下標.如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”,則稱A=(a1,a2,…,an)為B=(b1,b2,…bn)的子數組.定義兩個數組A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的關系數為C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若A=(-
1
2
,
1
2
)
,B=(-1,1,2,3),設S是B的含有兩個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若A=(
3
3
3
3
,
3
3
)
,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S為B的含有三個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•揭陽二模)如圖(1)示,定義在D上的函數f(x),如果滿足:對?x∈D,?常數A,都有f(x)≥A成立,則稱函數f(x)在D上有下界,其中A稱為函數的下界.(提示:圖(1)、(2)中的常數A、B可以是正數,也可以是負數或零)  

(Ⅰ)試判斷函數f(x)=x3+
48
x
在(0,+∞)上是否有下界?并說明理由;
(Ⅱ)又如具有如圖(2)特征的函數稱為在D上有上界.請你類比函數有下界的定義,給出函數f(x)在D上有上界的定義,并判斷(Ⅰ)中的函數在(-∞,0)上是否有上界?并說明理由;
(Ⅲ)若函數f(x)在D上既有上界又有下界,則稱函數f(x)在D上有界,函數f(x)叫做有界函數.試探究函數f(x)=ax3+
b
x
(a>0,b>0a,b是常數)是否是[m,n](m>0,n>0,m、n是常數)上的有界函數?

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科目:高中數學 來源: 題型:

有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”.
(Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;
(Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積.
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
(θ為參數)交于A,B兩點.
(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l的參數方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范圍.
(3)(選修4-5 不等式證明選講)
已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3,
(Ⅰ)求證:
a
+
b
+
c
≤3
;
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網本題有(1),(2),(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.
(1)選修4-2:矩陣與變換
如圖所示:△OAB在伸縮變換M作用下變為△OA1B1
(i)求矩陣M的特征值及相應的特征向量;
(ii)求逆矩陣M-1以及(M-120
(2)選修4-4:坐標系與參數方程.
已知曲線C1的參數方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數),曲線C2的參數方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數)
(i)若將曲線C1與C2上各點的橫坐標都縮短為原來的一半,分別得到曲線C1和C2,求出曲線C1和C2的普通方程;
(ii)以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,求過極點且與C2垂直的直線的極坐標方程.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c為實數,且a+b+c+2-2m=0,a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
(i)求證:a2+
b 2
4
+
c 2
9
(a+b+c) 2
14

(ii)求實數m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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