【題目】在公差不為零的等差數(shù)列
中，已知
，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，記
，求數(shù)列
的前
項和
．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）求等差數(shù)列通項公式，基本方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列兩個關(guān)于首項與公差的方程：
，注意公差不為零，解得
，代入通項公式得
（2）先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得
，因此代入化簡數(shù)列
通項公式
，所以利用裂項相消法求和，即
，
試題解析：①設(shè)
的公差為
，依題意得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
②，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
，故．．．．．．12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，證明： 
為偶函數(shù)；
（2）若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，求實數(shù)
的取值范圍，使
在
上恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了
組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為該商品進(jìn)貨量， 
（天）為銷售天數(shù)）：
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖：
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品
噸，預(yù)測需要銷售天數(shù)；
參考公式和數(shù)據(jù)： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸上，點
在直線
上，且滿足
（Ⅰ）當(dāng)點
在
軸上移動時，求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
做直線
與軌跡
交于
兩點，若在
軸上存在一點
，使得
是以點
為直角頂點的直角三角形，求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）若存在
，使得
成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的
，且
是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭緦λ|(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為
的藥劑后，經(jīng)過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升）滿足
，其中
，當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為
，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為
，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
，且
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)在上的最小值為
？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若曲線
過點
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（3）若函數(shù)
有兩個不同的零點
，
，求證：
．
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