Question

在下列四個函數中，滿足性質：“對于區間(1,2)上的任意x₁，x₂(x₁≠x₂)，|f(x₂)-f(x₁)|＜|x₂-x₁|恒成立”的只有(    )

A.f(x)=             B.f(x)=|x|             C.f(x)=2^x                   D.f(x)=x²

Answer 1

解析：||＜1同解為|k_x1,x₂|＜1(k指斜率)，即曲線在(1,2)上任意兩點連線的斜率在區間(-1,1)內.

①中f′(x)=()′=-，當x∈(1,2)時，f′(x)∈(-1,-），滿足題意；

②中在(1,2)上k=1;

③中(2^x)′=2^x·ln2，不滿足題意；

④中(x²)′=2x，不滿足題意.故選A.

答案：A