Question

在的展開式中系數最大的項是（ ）
A．第6項
B．第6、7項
C．第4、6項
D．第5、7項

Answer 1

【答案】分析：由二項展開式通項公式Tr+1=C₁₀^r（x²）^10-r（-）^r=（-1）^rc₁₀r（x）^20-3r可知，在展開式的共11項中，系數（-1）^rc₁₀r最大時，只需當r=4或6，從而獲解．
解答：解：由Tr+1=C₁₀^r（x²）^10-r（-）^r=（-1）^rc₁₀r（x）^20-3r可知，展開式中每一項系數為（-1）^rc₁₀r，系數要最大，當且僅當r=4或6時，第5項系數c₁₀⁴等于第7項系數c₁₀⁶且最大，
故選D．
點評：本題考查二項展開式系數最大項的求法，需要注意以下幾點：
（1）二項展開式系數和二項式系數的區別，前者是展開以后除未知數x外剩下部分可正可負，后者僅指組合數c_n^r，所以恒正．
（2）要熟悉展開式共多少項．
（3）展開式系數最大可能在中間項也可能不再中間項，而二項式系數最大項必在中間．
本題也可以解不等式組：從而獲解，但比較麻煩，在選擇填空中不提倡用，不可小題大做，要小題小做更要巧做．