Question

【題目】已知函數，函數，其中實數．

（1）當時，對恒成立，求實數的取值范圍；

（2）設，若不等式在上有解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由可判斷的取值范圍，將變形成，再結合對稱軸與區間的關系進一步討論即可；

（2）可先判斷函數的對稱性，再由可確定，為兩函數的一個交點，再討論與的大小關系，結合圖像進一步確定的圖像，再根據在上有解求解參數范圍即可

（1）由題可知，要使當時，對恒成立，即對于恒成立，，，；

當時，即時，在單增，，解得；

當時，即時，在單減，，無解；

當時，即時，滿足，無解；

綜上所述，

（2），，

，，，；

當時，即，即，解得，

求的交點，即，解得，

將代入，得，解得，則，

當時，解得，函數圖像如圖所示，則，無解，

綜上所述