Question

根據統計，組裝第x件某產品（x∈N^*），甲工人所用的時間為f(x)=52•(

1

2

)x-1+8，乙工人所用的時間為g(x)=

c x ，x＜a c a ，x≥a

（a，c為常數）（單位：分鐘）．已知乙工人組裝第4件產品用時15分鐘，組裝第a件產品用時10分鐘．
（Ⅰ）求c和a的值；
（Ⅱ）組裝第x件某產品，甲工人的用時是否可能多于乙工人的用時？若可能，求出所有x的值；若不可能，請說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意得，

c 4 =15 c a =10.

，由此能求出c和a．
（Ⅱ）可能．當x≥6時，f（x）＜g（x），不合題意，舍去．當x＜6時，f（x）的值分別為60，34，21，14.5，11.25．g（x）的值分別為60，30，20，15，12．由此知當x=2或3時，甲工人所用的時間大于乙工人所用的時間．

解答：解：（Ⅰ）由題意得，

c 4 =15 c a =10.

，∴c=60，a=6，（3分）
（Ⅱ）可能．
當x≥6時，f（x）≤f（6）=9.625，g（x）=10，
∴f（x）＜g（x），不合題意，舍去．
當x＜6時，f（x）的值分別為60，34，21，14.5，11.25．
g（x）的值分別為60，30，20，15，12．
即當x=2或3時，甲工人所用的時間大于乙工人所用的時間．（8分）

點評：本題考查函數在生產實際中的應用，解題時要認真審題，仔細分析數量間的相互關系，注意合理地建立數學模型．