Question

過原點且傾斜角為30°的直線被圓x²+y²-4x=0所截得的弦長為（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  6

• D、2

  3

Answer 1

分析：由題意可得直線方程為  y=

3

3

 x，求出圓心到直線的距離d=

|2 3 -0|

3+9

=1，得到弦長為  2

r2-d2

，運算求得結果．

解答：解：原點且傾斜角為30°的直線的斜率等于

3

3

，故直線方程為  y=

3

3

 x，即

3

x-3y=0．
圓x²+y²-4x=0 即 （x-2）²+y²=4，表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，故圓心到直線的距離
d=

|2 3 -0|

3+9

=1，故 弦長為  2

r2-d2

=2

4-1

=2

3

，
故選  D．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心到直線的距離，是解題的關鍵．