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如圖，已知A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右頂點和上頂點，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積kCE•kDF等于（　�。�
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2

依題意，不妨令CD與該橢圓相切，切點為H，則切點F與H關于y軸對稱，切點E與H關于x軸對稱，如圖，
∵kAB=-
b
a
，直線 l∥AB，
∴kCD=-
b
a
，
∴kDF=
b
a
（切點F在第二象限），或kDF=-
b
a
（切點F在第一象限）；
同理可得，kCE=
b
a
（切點E在第四象限），或kCE=-
b
a
（切點E在第一象限）；
∴CE與DF的斜率之積kCE•kDF=±
b2
a2
．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，則離心率e的取值范圍是（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓的最短距離為4（
2
-1），則橢圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為（　�。�
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩個正數1、9的等差中項是a，等比中項是b，則曲線
x2
a
+
y2
b
=1的離心率為（　�。�
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
與
2
10
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點，B為短軸一頂點，F為右焦點且AB⊥BF，則這個橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點，F1和F2為橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(  )
A．－＝1B．－＝1
C．－＝1D．－＝1

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