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已知x＞1，則關于表達式x+
2
x-1
，下列說法正確的是（　�。�
A、有最小值2
2
+1
B、有最小值4
C、有最小值3
33
D、有最大值4
分析：本選擇題利用直接法解決．將不等式配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等號成立的條件即可．
解答：解：∵x＞1
∴x+
2
x-1
=（x-1）+
2
x-1
+1≥2
2
+1
即x+
2
x-1
的最小值為 2
2
+1
當且僅當x-1=
2
時取等號．
故選A．
點評：本題考查不等式恒成立問題，合理利用基本不等式給解題帶來“便捷”，關鍵要注意等號成立的條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=bx的圖象關于x軸對稱．
②已知函數(shù)f(x)=(
12
)x的反函數(shù)是y=g（x），則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
③為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡分布情況，從中抽查了100名運動員的檔案進行調(diào)查，個體是被抽取的每個運動員；
④用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表）來考察兩個變量是否具有相關關系時，計算出的隨機變量K2的觀測值越大，則說明“X與Y有關系的可能性越大”．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2013
f(x)
的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
其中真命題的個數(shù)是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的極小值為-2，且 y=t與f（x）有兩個交點，則-2＜t＜1．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．f（x）的導函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2012
f(x)
的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省長沙一中高三（下）第九次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下五個命題：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=bx的圖象關于x軸對稱．
②已知函數(shù)的反函數(shù)是y=g（x），則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
③為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡分布情況，從中抽查了100名運動員的檔案進行調(diào)查，個體是被抽取的每個運動員；
④用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表）來考察兩個變量是否具有相關關系時，計算出的隨機變量K2的觀測值越大，則說明“X與Y有關系的可能性越大”．
其中正確命題的序號是    ．

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