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已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.
由已知有tanα+tanβ=4,
tanα•tanβ=-2,
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
4
3

∴cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)
=
cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)
cos2(α+β)+sin2(α+β)

=
1+2tan(α+β)-3tan2(α+β)
1+tan2(α+β)

=
1+
8
3
-3×
16
9
1+
16
9

=-
3
5
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根,α,β∈(-
π
2
π
2
)則α+β=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題(1)?α∈R,使sinαcosα=1成立;(2)?α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立;(3)?α∈R,都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立.其中正確命題的個數是(  )
A、3B、2C、1D、0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的兩個不等實根,求函數f(m)=5m2+3mtan(α+β)+4的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0
的兩根,且α,β∈(-
π
2
π
2
)
,則α+β=(  )
A、
π
3
-
3
B、-
π
3
3
C、
π
3
D、-
3

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同步練習冊答案
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