Question

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={y|y=2^x+4^x，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|x≤m-2}，且A∩C≠φ，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意，可先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，A集合求對(duì)數(shù)的定義域，B集合是求值域，化簡(jiǎn)兩個(gè)集合后，再求它們的并集即可得到答案；
（2）由題意由（1）A=（2，+∞），A∩C≠∅，C={x|x≤m-2}，由交集的運(yùn)算得出參數(shù)所滿(mǎn)足的不等式解出參數(shù)的取值范圍即可．

解答：解：（1）由題意，令x-2＞0解得x＞2，
∴A=（2，+∞）；
令t=2x＞0

，y=2x+4x=t+t2，(t＞0)

，
∴B=（0，+∞）；
∴A∪B=（0，+∞）．
（2）由題意A∩C≠∅，C={x|x≤m-2}，A=（2，+∞）；
∴m-2≥2，即 m＞4．
答：m的取值范圍是m＞4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題中并的運(yùn)算與交的運(yùn)算，本題的難點(diǎn)是第二小題，由兩集合的交集不是空集判斷參數(shù)所滿(mǎn)足的不等式是本題的難點(diǎn)，本題考查了判斷推理的能力，轉(zhuǎn)化的思想