試題分析:(1)∵

=(2+cosα,sinα),(

)
2=7,∴(2+cosα)
2+sin
2α=7,∴cosα=

. 又B(0,2),C(cosα,sinα),設

與

的夾角為θ,則cosθ=

=sinα=±

,∴

與

的夾角為

或

,又

,∴

與

的夾角為

;
(2)

=(cosα-2,sinα),

=(cosα,sinα-2),由

,∴

=0,可得cosα+sinα=

,∴(cosα+sinα)
2=

,∴2sinαcosα=-

,∵α∈(0,π),∴α∈(

,π),又由(sinα-cosα)
2=1-2sinαcosα=

,sinα-cosα>0,∴sinα-cosα=

點評:此類問題常常由數量積的知識找到三角函數間的關系,再化簡所給三角函數式就可得到