Question

已知橢圓(a＞0，b＞0,為參數)上的點P(x,y)，求

(1)x、y的取值范圍；

(2)3x+4y的取值范圍.

Answer 1

解:(1)∵－1≤cos≤1,－1≤sin≤1,

∴－a≤acos≤a,－b≤bsin≤b.

∴－a≤x≤a,－b≤y≤b為所求范圍.

(2)∵3x+4y=3acos+4bsin=sin(＋θ)

(其中θ為第一象限角，且tanθ=),

而－1≤sin(＋θ)≤1,

∴sin(＋θ)∈［－，］，

即－≤3x+4y≤為所求.

點評:橢圓的普通方程為=1.如果利用普通方程求t=3x+4y的范圍，可以用判別式法.用橢圓的參數方程化成一個角的一個三角函數的形式更方便快捷.