Question

7名學生按要求排成一排，分別有多少種排法？
（1）甲乙二人不站在兩端；
（2）甲、乙、丙必須相鄰；
（3）7名學生中有4男3女，4名男生站在一起，3名女生要站在一起．

Answer 1

分析：（1）利用特殊位置先確定的方法確定兩端位置，即可求解．
（2）甲、乙、丙必須相鄰，作為一個整體，然后排列即可．
（3）4名男生站在一起，3名女生要站在一起，看作兩個整體，然后排列即可．

解答：（本小題滿分12分）
 解：（1）先確定兩端位置，然后確定其他位置，共有：

A

2 5

•

A

5 5

=5×4×5 ！=2400種…（4分）
（2）甲、乙、丙必須相鄰，作為一個整體，有

A

3 3

，共有：

A

3 3

•

A

5 5

=720；         …（8分）
（3）4名男生站在一起有

A

4 4

，3名女生要站在一起有

A

3 3

，共有

A

2 2

•

A

4 4

•

A

3 3

=288種…（12分）

點評：本題考查排列的應用，相鄰問題一般看作一個整體處理，基本知識的考查．