Question

已知方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一個方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  1

  2

  或a＞4
• B．0≤a＜

  1

  2

  或a＞4
• C．0＜a≤

  1

  2

  或a≥4
• D．

  1

  2

  ＜a≤4

Answer 1

分析：先分別求出方程有兩個不相等的實根時，a的范圍，再根據題意，即可得到結論．

解答：解：要使x²+2x+2a=0有兩個不相等的實根，需△=4-8a＞0，即a＜

1

2

；
要使x²+2（2-a）x+4=0有兩個不相等實根，需△=4（2-a）²-16＞0，即a＞4或a＜0，
∵方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一個方程有兩個不相等的實數根，
∴0≤a＜

1

2

或a＞4
故選B．

點評：本題考查一元二次方程根的問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．