Question

已知：等差數列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d<0.

（I）求數列{a_n}的通項公式a_n；

（II）求數列的前n項和S_n的最大值及相應的n的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或11時，取得最大值，最大值為55.

【解析】

試題分析：（1）根據等差數列的通項公式由a₃+a₄=15，a₂a₅=54得一方程組，解這個方程組得公差和首項，從而得數列{a_n}的通項公式a_n.

（2）等差數列的前n項和S_n是關于n的二次式，將這個二次式配方即可得最大值.

試題解析：（1）為等差數列，

  解得（因d<0，舍去）

                            6分

（2），

                      9分

又，對稱軸為，故當或11時，

取得最大值，最大值為55                    12分

考點：等差數列