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函數

的定義域是．

【答案】分析：首先分析題目求函數

的定義域，分析出函數中含有平方根和對數函數，即自變量x需要滿足1-x＞0且3x+1＞0，解出即可得到答案．
解答：解：對于函數

自變量x需要滿足1-x＞0且3x+1＞0，即

＜x＜1，
故答案為

．
點評：此題主要考查函數定義域的求法問題，題中涉及到對數函數和冪函數的定義域求法，計算量小，屬于基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：

1、求定義域時，應注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數的定義域是

；
（2）如果f（x）是分式，那么函數的定義域是使

分母不等于零

的實數的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數的定義域是使

被開方數不小于零

的實數的集合；
（4）如果f（x）為某一數的零次冪，那么函數的定義域是使

底數不為零

的實數的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地區的一種特色水果上市時間能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，現有三種價格模擬函數：①f（x）=p•q^x；②f（x）=log_qx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p、q均為常數，且q＞2）．
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數，為什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所選函數f（x）的解析式（注：函數的定義域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此類推）；②為保證果農的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該水果在哪幾個月內價格下跌．

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知函數y=log₂（x²-4x+a），設方程x²-4x+a=0的判別式為△，
（1）、若a=3，則△

＞

0；函數的定義域是

（-∞，1）∪（3，+∞）

；值域是

．
（2）、若a=4，則△

0；函數的定義域是

（-∞，2）∪（2，+∞）

；值域是

．
（3）、若a=5，則△

＜

0；函數的定義域是

；值域是

[0，+∞）

．
（4）、若函數定義域為R，則實數a∈

（4，+∞）

；若函數值域為R，則實數a∈

（-∞，4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　　）

A．正弦函數、余弦函數的定義域是R，值域是[-1，1]

B．余弦函數當且僅當x=2kπ（ k∈Z）時，取得最大值1

C．正弦函數在[2kπ+

，2kπ+

3π

]（ k∈Z）上都是減函數

D．余弦函數在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地西紅柿上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲勢態，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①f（x）=a•b^x，②f（x）=ax²+bx+1，③f（x）=x（x-b）²+a，（以上三式中a，b均是不為零的常數，且b＞1）
（1）為了準確研究其價格走勢，應選擇哪種價格模擬函數，為什么？
（2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所選函數f（x）的解析式（注：函數的定義域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此類推；為保證該地的經濟收益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該西紅柿將在哪幾個月份內價格下跌．

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