Question

過點的直線l將圓（x-2）²+y²=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是直線垂直時斜率之間的關系，及直線與圓的相關性質，要處理本題我們先要畫出滿足條件的圖形，數形結合容易得到符合題目中的條件的數理關系，由劣弧所對的圓心角最小弦長最短，及過圓內一點最短的弦與過該點的直徑垂直，易得到解題思路．
解答：解：如圖示，由圖形可知：
點A在圓（x-2）²+y²=4的內部，
圓心為O（2，0）要使得劣弧所對的圓心角最小，
只能是直線l⊥OA，
所以．
點評：垂徑定理及其推論是解決直線與圓關系時常用的定理，要求大家熟練掌握，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧．相關推論，過圓內一點垂直于該點直徑的弦最短，且弦所地的劣弧最短，優弧最長，弦所對的圓心角、圓周角最小…．