Question

已知函數，其中.

（1）求函數的單調區間；

（2）若直線是曲線的切線，求實數的值；

（3）設，求在區間上的最小值.（其中為自然對數的底數）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調遞減區間是和，單調遞增區間是. (Ⅱ），.           （Ⅲ）當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為.

【解析】本試題主要是考查了運用導數的思想來求解函數的單調區間和函數的最值問題，以及曲線在某點的切線方程的綜合運用。

（1根據函數求解導數，然后令導數大于零或者小于零得到單調區間。

（2）根據給定的切線方程得到切點的坐標，進而得到參數的值。

（3）對于函數的最值問題，根據給定的函數，求解導數，運用導數的符號判定單調性，和定義域結合得到最值。