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已知函數f（x）=f′（0）cosx+sinx，則函數f（x）在

處的切線方程是．

【答案】分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在

處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：f'（x）=-f'（0）sinx+cosx，
令x=0，
得f'（0）=1，

，
所以切線方程為

，
即

．
故答案為：

．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數x₀，使得f[f（x₀）]＞x₀；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有

（1）（2）（4）

（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x的定義域為[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調區間，確定其單調性并用定義證明；
（3）求g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意x，y∈R總有f（x）+f（y）=f（x+y）且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-

（1）求證：f（x）+f（-x）=0
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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