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對實數a和b,定義新運算a⊙b=
a, a-b≤2
b, a-b>2
,設函數f(x)=(x2-2)⊙(2x-x2),x∈R.若關于x的方程f(x)=m恰有兩個實數解,則實數m的取值范圍是
m<-3,或m=-2,或-1<m<0
m<-3,或m=-2,或-1<m<0
分析:根據定義的運算法則化簡函數f(x)=(x2-2)⊙(2x-x2)的解析式,并畫出f(x)的圖象,關于x的方程f(x)=m恰有兩個實數解,轉化為y=f(x),y=m圖象的交點問題,結合圖象求得實數m的取值范圍.
解答:解:∵a⊙b=
a, a-b≤2
b, a-b>2

∴(x2-2)-(2x-x2)≤2解得-1≤x≤2,
∴f(x)=(x2-2)⊙(2x-x2)=
x2-2,-1≤x≤2
2x-x2,x<-1或x>2

畫出函數f(x)的圖象,與y=m的圖象,如右圖,
從而可得:m<-3,或m=-2,或-1<m<0,
故答案為:m<-3,或m=-2,或-1<m<0.
點評:本小題主要考查函數的零點與方程根的關系、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想.屬于中檔題.
練習冊系列答案
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定義一個新的運算a*b:a*b=,則同時含有運算符號“*”和“+”且對任意三個實數a,b,c都能成立的一個等式可以是           (只要寫出一個即可)

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