Question

若命題P：?x∈R，ax²+4x+a＜-2x²+1是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≥2

．

Answer 1

分析：利用命題P為假命題，得到非P為真命題，即?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1恒成立，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵?x∈R，ax²+4x+a＜-2x²+1是假命題，
∴非P為真命題，即?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1恒成立，
∴?x∈R，（a+2）x²+4x+a-1≥0恒成立，
若a+2=0，即a=-2，不等式等價(jià)為4x-3≥0，解得x≥

3

4

，不滿足條件．
若a+2≠0，要使不等式恒成立，則必有

a+2＞0 △=16-4(a+2)(a-1)≤0

，即

a＞-2 a2+a-6≥0

，
∴

a＞-2 a≥2或a≤-3

，解得a≥2．
故答案為：a≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定的應(yīng)用，命題P為假命題，得到非P為真命題，是解決本題的關(guān)鍵．