Question

已知雙曲線=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先設P的坐標（x，y），焦半徑得丨PF₁丨=ex+a，丨PF₂丨=ex-a，根據|PF₁|=4|PF₂|，進而可得e的關于x的表達式．根據p在雙曲線右支，進而確定x的范圍，得到e的范圍．
解答：解：設P（x，y），由焦半徑得丨PF₁丨=ex+a，丨PF₂丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化簡得e=，
∵p在雙曲線的右支上，
∴x≥a，
∴e≤，即雙曲線的離心率e的最大值為
故選B
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線定義的靈活運用．