Question

8、已知數列{a_n}是以-2為公差的等差數列，S_n是其前n項和，若S₇是數列{S_n}中的唯一最大項，則數列{a_n}的首項a₁的取值范圍是

（12，14）

．

Answer 1

分析：因為S₇是數列{S_n}中的唯一最大項 所以a₇大于0 而a₈小于0．由此可導出首項a₁的取值范圍．

解答：解：∵S₇是數列{S_n}中的唯一最大項 所以a₇大于0，而a₈小于0，
 a₁+6d＞0，a₁+7d＜0，
即 a₁-12＞0，a₁-14＜0
得到a₁的范圍 12＜a₁＜14．
故答案：（12，14）．

點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．