Question

在極坐標系中，圓的圓心坐標為，半徑為2．以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，

直線的參數方程為（為參數）

（1）求圓的極坐標方程

（2）設與圓的交點為， 與軸的交點為，求．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1)將參數方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據參數方程的結構特征，選取恰當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；(2）將參數方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）掌握圓的參數方程，通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關系判斷圓與圓的位置關系（4）根據題意設點根據點到直線的距離公式．

試題解析：【解析】
（1）法一：在直角坐標系中，圓心的坐標為，所以圓C的方程為即， 2分

化為極坐標方程得，即 4分

法二：令圓上任一點，在中（其中為極點），， 2分

由余弦定理得

從而圓的極坐標方程為 4分

（2）法一：把代入得，所以點A、B對應的參數分別為 5分

令得點對應的參數為 6分

所以 7分

法二：把化為普通方程得， 5分

令得點Ｐ坐標為，又因為直線恰好經過圓的圓心，

故 ７分

考點：1、求圓的極坐標方程；2、直線與圓相交．