在極坐標系中,圓的圓心坐標為
,半徑為2.以極點為原點,極軸為
的正半軸,取相同的長度單位建立平面直角坐標系,
直線的參數方程為
(
為參數)
(1)求圓的極坐標方程
(2)設與圓
的交點為
,
與
軸的交點為
,求
.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)將參數方程轉化為直角坐標系下的普通方程,需要根據參數方程的結構特征,選取恰當的消參方法,常見的消參方法有:代入消參法、加減消參法、平方消參法;(2)將參數方程轉化為普通方程時,要注意兩種方程的等價性,不要增解、漏解,若有范圍限制,要標出
的取值范圍;(3)掌握圓的參數方程
,通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關系判斷圓與圓的位置關系(4)根據題意設點根據點到直線的距離公式.
試題解析:【解析】
(1)法一:在直角坐標系中,圓心的坐標為,所以圓C的方程為
即
, 2分
化為極坐標方程得,即
4分
法二:令圓上任一點
,在
中(其中
為極點),
, 2分
由余弦定理得
從而圓的極坐標方程為
4分
(2)法一:把代入
得
,所以點A、B對應的參數分別為
5分
令得點
對應的參數為
6分
所以 7分
法二:把化為普通方程得
, 5分
令得點P坐標為
,又因為直線
恰好經過圓
的圓心
,
故 7分
考點:1、求圓的極坐標方程;2、直線與圓相交.
科目:高中數學 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
為兩條不同的直線,
,
為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省等三校高三上學期期中聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數的部分圖象如圖示,則下列說法不正確的是( )
A.
B.的圖象關于點
成中心對稱
C.在
上單調遞增
D.已知函數圖象與
的對稱軸完全相同,則
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省等三校高三上學期期中聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
在給出如下四個命題:①若“且
”為假命題,則
、
均為假命題;②命題“若
,則
”的否命題為“若
,則
”;③“
”的否定是“
”;④在
中,“
”是“
”的充要條件.其中不正確的命題的個數是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
為適應2012年3月23日公安部交通管理局印發的《加強機動車駕駛人管理指導意見》,某駕校將小型汽車駕照考試科目二的培訓測試調整為:從10個備選測試項目中隨機抽取4個,只有選中的4個項目均測試合格,科目二的培訓才算通過.已知甲對10個測試項目測試合格的概率均為;乙對其中8個測試項目完全有合格把握,而另2個測試項目卻根本不會.
(1)求甲恰有2個測試項目合格的概率;
(2)記乙的測試項目合格數為,求
的分布列及數學期望
.
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
將的圖象繞坐標原點
逆時針旋轉角
后第一次與y軸相切,則角
滿足的條件是
A. B.
C. D.
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省八縣(市高三上學期半期聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數是定義在R上的奇函數,且當
時有
.
(1)判斷函數的單調性,并求使不等式
成立的實數
的取值范圍.
(2)若、
、
分別是
的三個內角
、
、
所對的邊,
面積
求
、
的值;
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