【題目】已知橢圓
過點
，若點
與橢圓左焦點構成的直線的斜率為
與右焦點構成的直線的斜率為
，且
;
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點的直線
與橢圓的另一個交點為
與
軸的交點為
，
為橢圓的中心，點
在橢圓上，且
，若
,求直線的方程
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點
到點
的距離比到
軸的距離大1．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設直線
： 
，交軌跡
于
、
兩點， 
為坐標原點，試在軌跡
的
部分上求一點
，使得
的面積最大，并求其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝
，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．
(1)求AD的長；
(2)求△CBD的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以
為首項的數列
滿足：
.
（1）當
時，且
，寫出
、
；
（2）若數列
是公差為-1的等差數列，求的取值范圍；
（3）記
為的前
項和，當
時，
①給定常數
，求
的最小值；
②對于數列，，…，
，當
取到最小值時，是否唯一存在滿足
的數列？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
為參數），以坐標原點為極點，
軸為極軸建立極坐標系，曲線
．
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為
的直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】狄利克雷函數是高等數學中的一個典型函數，若
，則稱
為狄利克雷函數．對于狄利克雷函數
，給出下面4個命題：①對任意
，都有
；②對任意
，都有
；③對任意
，都有
， 
；④對任意
，都有
．其中所有真命題的序號是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）=a-
（a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）判定并證明f（x）的單調性；
（2）若對任意實數x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
(注：
＝
＝
，
)
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