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 設橢圓的右焦點為，直線與 軸交于點，若（其中為坐標原點）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（,

為直徑的兩個端點），求的最大值．

 

 

 

【答案】

 （本小題滿分１5分）

解：（I）由題設知，，，………………………………2分

由，得．…………………………………4分

解得．所以橢圓的方程為．………………………………………6分

（Ⅱ）解法1：設圓的圓心為，

則

．……………………………………………………………9分

設是橢圓上一點，則，

所以． ……………………………………………12分

因為，所以當時，取得最大值12．

所以的最大值為11．……………………………………………………………………15分

解法2：設點，所以，可得

 

    ．…

因為點在圓上，所以，即．

又因為點在橢圓上，所以，即．

所以．

因為，所以當時，．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：河北省高三下學期第二次考試數學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直

線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：河北省高三下學期第二次考試數學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直

線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓C的方程數學公式，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率數學公式，直線l過點M（b，0），且數學公式，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量數學公式=λ（數學公式+數學公式）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

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