Question

已知tanα=2，求：（1）tan(α+

π

4

)的值；   （2）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正切公式可得 tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

，把 tanα=2代入，運算求得結果．
（2）把 tanα=2 代入 

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

=

6tanα+1

3tanα-2

，運算求得結果．

解答：解：（1）∵tanα=2，∴tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=

2+1

1-2

=-3．
（2）∵tanα=2，∴

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

=

6tanα+1

3tanα-2

=

12+1

6-2

=

13

4

．

點評：本題考查兩角和的正切公式，同角三角函數的基本關系的應用，用tanα表示出要求的式子，是解題的關鍵．