Question

已知不等式（x-1）²≤a²（a＞0）的解集為A，函數f(x)=lg的定義域為B。
（Ⅰ）若A∩B=，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：函數f(x)=lg的圖象關于原點對稱。

Answer 1

（Ⅰ）解：由，得1-a≤x≤1+a，A={x|1-a≤x≤1+a }，
由＞0得x＜-2或x＞2，B={x| x＜-2或x＞2}，
∴-2≤1-a且1+a≤2（a＞0），
∴0＜a≤1。
（Ⅱ）證明：∵且x＜-2或x＞2，
∴，
∴f(-x)=-f(x)，
∴f(x)為奇函數，即f(x)的圖象關于原點對稱。