Question

已知四次多項式f（x）的四個實根構成公差為2的等差數列，則f′（x）=0的所有根中最大根與最小根之差是________．

Answer 1

分析：由于四次多項式f（x）的四個實根構成公差為2的等差數列，不妨設四個實根為-1，-3，1，3．再對函數求導，求導函數的根，計算即可．
解答：不妨設f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x⁴-10x²+9），
則，所以，最大根與最小根之差為．
故答案為．
點評：本題主要考查了導數的運算，將原函數設出來是做題的關鍵．