Question

如圖,在四邊形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠ADB=60°,BC=8.

(1)求BD的長;

(2)若角C為鈍角,求∠C的度數.

Answer 1

解:(1)在△ABD中,設BD=x,則由余弦定理AB²=AD²+BD²-2AD·BD·cos∠ADB, 

即14²=x²+10²-2·10x·cos60°,整理得x²-10x-96=0.                              

解之,得x₁=16,x₂=-6(舍去).

∴BD=16.6分

(2)在△BCD中,∠CDB=30°,由正弦定理,                

∴sin∠BCD=·sin30°=.                                            

∵∠C是鈍角,∴∠C=135°.