Question

 [番茄花園1]  已知的三邊長成等差數列，若點的坐標分別為．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若線段的延長線交軌跡于點，當  時，求線段的垂直平分線與軸交點的橫坐標的取值范圍．

 

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 [番茄花園1]22.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解：（Ⅰ）因為成等差數列，點的坐標分別為

所以且

由橢圓的定義可知點的軌跡是以為焦點長軸為4的橢圓（去掉長軸的端點），

所以．

故頂點的軌跡方程為

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線方程為．

由得

，

設兩點坐標分別為，

則，，

所以線段中點的坐標為,

故垂直平分線的方程為，

令，得與軸交點的橫坐標為，

由得，解得，

又因為，所以．

當時，有，此時函數遞減，

所以．所以，．

故直線與軸交點的橫坐標的范圍是．

 

 

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 [番茄花園1]22.