Question

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，S_n＝pⁿ(p∈R，n∈N^*)，那么數列{a_n}

[　　]

A．

是等比數列

B．

當p≠0時是等比數列

C．

當p≠0，p≠1時是等比數列

D．

不是等比數列

Answer 1

答案：D
解析：

利用等比數列的概念判斷．首先根據Sn＝pn求出數列{an}的表達式，然后根據數列為等比數列的條件進行判定． 　　由Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，得a1＝S1＝p，并且當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝(p－1)pn－1． 　　故a2＝(p－1)p． 　　因此數列{an}成等比數列等價于 　　而＝＝p－1． 　　故滿足條件的實數p不存在，本題應選D．

提示：

此題易得出錯誤的判斷，排除錯誤的方法是熟悉數列{an}成等比數列的必要條件是an≠0(n∈N*)，還要注意對任意n∈N*，n≥2，都為同一常數是其定義的準確含義．