Question

對于集合M，N，定義M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設A={y|y=x2-4x，x∈R}，B={x|y=

-x

}，則A⊕B=

（-∞，-4）∪（0，+∞）

．

Answer 1

分析：求出集合A中函數的值域，確定出集合A，求出集合B中函數的定義域，確定出集合B，根據題意分別求出A-B，B-A，再求出兩集合的并集，即可得到所求的集合．

解答：解：由集合A中的函數y=x²-4x=（x-2）²-4≥-4，得到集合A={y|y≥-4}，
由集合B中的函數y=

-x

中-x≥0，解得：x≤0，得到集合B={x|x≤0}，
根據題中的新定義得：A-B=（0，+∞），B-A=（-∞，-4），
則A⊕B=（-∞，-4）∪（0，+∞）．
故答案為：（-∞，-4）∪（0，+∞）

點評：此題屬于以函數的定義域與值域為平臺，考查了并集及其運算，屬于新定義的題型，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．