解：（1）∵
，
∴2x+
∈[
，
]，
∴sin（2x+
）∈[-1，
]，
∴2asin（2x+
）∈[-2a，
a]，
∴f（x）∈[-3a+b，
a-a+b]，又f（x）∈[-3，
]．
∴
，解得
．
f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+
）-1．
（2）函數(shù)f（x）=2sin（2x+
）-1在[0，π]列表，畫出圖象，如圖．
（3）函數(shù)y=sin（2x）經(jīng)過向左平移
，伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，向下平移1單位，即可得到函數(shù)的解析式2sin（2x+
）-1．
分析：（1）由三角函數(shù)的性質(zhì)求出用參數(shù)表示的函數(shù)的最值，由于函數(shù)的值域已知，故此兩區(qū)間相等，故左端點(diǎn)與左端點(diǎn)相等，右端點(diǎn)與右端點(diǎn)相等，由此得到參數(shù)的方程，解出參數(shù)值即可．
（2）通過列表，描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．
（3）函數(shù)y=sin（2x）經(jīng)過左右平移，伸長(zhǎng)到原來的2倍，通過上下平移即可得到函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，考查利用三角函數(shù)的最值建立方程求參數(shù)，求三角函數(shù)的最值一般需要先研究三角函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求最值，本題求最值采用了求復(fù)合函數(shù)最值常用的方法；注意函數(shù)圖象的平移，五點(diǎn)法作圖的基本方法．
時(shí)，f（x）∈[-3，
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）-a+b，a，b∈Q．當(dāng)x
時(shí)，f（x）∈[-3，
]．
）+2a+b，x∈[
，
]，是否存在常數(shù)a，b∈Q時(shí)，使得f（x）的值域?yàn)閇-3，
-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．
，
]內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的范圍．